2017高三数学文科一轮复习第1单元集合与常用逻辑用语试卷

高三单元滚动检测卷瀠晥
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间120分钟，满分150分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
单元检测一　集合与常用逻辑用语
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(2015褠徽)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(唢B)等于(　　)
A．{1,2,5,6} B．{1}
C．{2} D．{1,2,3,4}
2．已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B等于(　　)
A．[－2，－1] B．[－1,1]
C．[－1,2)   D．[1,2)
3．(2015缠▕外国语学校高三期中)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|1≤2x<4}，则A∩B等于(　　)
A．{－1,0,1} B．{0,1,2}
C．{0,1} D．{1,2}
4．(2015鰠昌调研)下列说法中，正确的是(　　)
A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题
B．命题“存在x0∈R，x20－x0>0”的否定是“对任意的x∈R，x2－x≤0”
C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题
D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
5．(2015吉林三模)已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)
A．[1，＋∞)   B．(－∞，1]
C．[－3，＋∞)   D．(－∞，－3]
6．已知命题p：砢　∈(－∞，0)，2x0<3x0，命题q：砢∈(0,1)，log2x<0，则下列命题为真命题的是(　　)
A．p∧q B．p∨(綈q)
C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)
7．(2015挠州市十二县市期中)已知p：x≥k，q：3x＋1<1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是(　　)
A．[2，＋∞)   B．(2，＋∞)
C．[1，＋∞)   D．(－∞，－1]
8．(2015嘠坮)设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．(2015大连二模)已知集合A＝{(x，y)|x(x－1)＋y(y－1)≤r}，集合B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2}，若AB，则实数r可以取的一个值是(　　)
A.2＋1 B.3
C．2 D．1＋22
10．(2016黄冈中学月考)下列四种说法中，
①命题“存在x∈R，x2－x>0”的否定是“对于任意x∈R，x2－x<0”；
②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
③已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2，22)，则f(4)的值等于12；
④已知向量a＝(3，－4)，b＝(2,1)，则向量a在向量b方向上的投影是25.
说法正确的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
11．(2015鰠╛Ⅶ拟)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合P*Q中元素的个数是(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
12．若p：a∈R，|a|<1，q：关于x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一个根大于零，另一个根小于零，则p是q的(　　)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．(2015张苏)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．
14．给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2>－ax－1恒成立，命题q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是________．
15．(2015石家庄二模)已知命题p：x2－3x－4≤0；命题q：x2－6x＋9－m2≤0，若綈q是綈p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．
16．(2015愠丹江六县市联考)下列命题中：
①命题“砢　∈R，x20＋1>3x0”的否定是“砢∈R，x2＋1≤3x”；
②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；
③“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”“(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”；
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a戠<0”．
其中正确命题的个数是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合．

18．(12分)(2015洠州重点中学上学期期中联考)已知A＝{x∈R|x2－3x＋2≤0}，B＝{x∈R|4x－a㈠砀＋9≥0}．
(1)当a＝10时，求A和B；
(2)若AB，求a的取值范围．
19.(12分)设函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝3－|x|的定义域为集合B.
(1)求A∩B；
(2)若C＝{x|m－1<x<2m＋1}，CB，求实数m的取值范围．

20．(12分)(2015唠羖鶉鸡中学上学期期中)设命题p：关于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集为(－∞，0)；命题q：函数f(x)＝ln(ax2－x＋2)的定义域是R.如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求a的取值范围．

21.(12分)(2015潍坊高三质检)已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，集合B＝{y|y＝x2－2x＋a}，集合C＝{x|x2－ax－4≤0}．命题p：A∩B≠，命题q：AC.
(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．

22．(12分)(2015嘠北省教学合作联考)已知集合U＝R，集合A＝{x|(x－2)(x－3)<0}，函数y＝lgx－(a2＋2)a－x的定义域为集合B.
(1)若a＝12，求集合A∩(唢B)；
(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

答案解析
1．B　[∵唢B＝{1,5,6}，∴A∩(唢B)＝{1,2}∩{1,5,6}＝{1}，故选B.]
2．A　[A＝{x|x≤－1或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1]，选A.]
3．C　[B＝{x|1≤2x<4}＝{x|0≤x<2}，则A∩B＝{0,1}，故选C.]
4．B　[对于A，当m＝0时，逆命题不正确；对于B，由特称命题与全称命题的关系知显然正确；命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q中至少有一个是真命题，不一定全为真命题，故C不正确；“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，D不正确．选B.]
5．A　[设P＝{x|x>1或x<－3}，Q＝{x|x>a}，因为q是p的充分不必要条件，所以Q　P，因此a≥1，故选A.]
6．C　[命题p：砢　∈(－∞，0)，2x0<3x0为假命题，命题q：砢∈(0,1)，log2x<0为真命题，所以(綈p)∧q为真命题．]
7．B　[∵3x＋1<1，∴3x＋1－1＝2－xx＋1<0，
即(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，
∵p是q的充分不必要条件，∴k>2，故选B.]
8．C　[分别判断由“x>1”能否推出“x3>1”和由“x3>1”能否推出“x>1”．
由于函数f(x)＝x3在R上为增函数，所以当x>1时，x3>1成立，反过来，当x3>1时，x>1也成立．因此“x>1”是“x3>1”的充要条件，故选C.]
9．A　[A＝{(x，y)|(x－12)2＋(y－12)2≤r＋12}，B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2}，由于A，B都表示圆上及圆内的点的坐标，要满足AB，则两圆内切或内含．故圆心距满足22≤|r|－r＋12，将四个选项中的数分别代入，可知只有A选项满足，故选A.]
10．A　[①命题“存在x∈R，x2－x>0”的否定是“对于任意x∈R，x2－x≤0”，故①不正确；
②命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”．反之“p或q为真”，则p、q中至少有一个为真，所以不一定有“p且q为真”所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题②不正确；
③由幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2，22)，所以2α＝22，所以α＝－12，所以幂函数为f(x)＝x－12，
所以f(4)＝4－12＝12，所以命题③正确；
④向量a在向量b方向上的投影是|a|cosθ＝a戠簀戀簀＝25＝255，θ是a和b的夹角，故④错误．故选A.]
11．B　[当a＝0时，无论b取何值，z＝a÷b＝0；
当a＝－1，b＝－2时，z＝(－1)÷(－2)＝12；
当a＝－1，b＝2时，z＝(－1)÷2＝－12；
当a＝1，b＝－2时，z＝1÷(－2)＝－12；
当a＝1，b＝2时，z＝1÷2＝12.
故P*Q＝{0，－12，12}，该集合中共有3个元素．]
12．A　[p：a∈R，|a|<1－1<a<1愡－2<0，可知满足q的方程有两根，且两根异号，条件充分；条件不必要，如a＝1时，方程的一个根大于零，另一个根小于零．也可以把命题q中所有满足条件的a的范围求出来，再进行分析判断，实际上一元二次方程两根异号的充要条件是两根之积小于0，对于本题就是a－2<0，即a<2.]
13．5
解析　∵A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5}．故A∪B中元素的个数为5.
14．(－∞，0)∪(14，4)
解析　若p为真命题，则a＝0或a>0，a2－4a<0，即0≤a<4；若q为真命题，则(－1)2－4a≥0，即a≤14.
因为“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
所以p，q中有且仅有一个为真命题．
若p真q假，则14<a<4；若p假q真，则a<0.
综上，实数a的取值范围为(－∞，0)∪(14，4)．
15．(－∞，－4]∪[4，＋∞)
解析　綈q是綈p的充分不必要条件，等价于p是q的充分不必要条件．由题意可得p：－1≤x≤4，q：(x－3＋m)(x－3－m)≤0.当m＝0时，显然不符合题意；当m>0时，有3－m<－1，3＋m≥4或3－m≤－1，3＋m>4洡攀4；
当m<0时，有3＋m<－1，3－m≥4或3＋m≤－1，3－m>4洡搀－4.
综上，m的取值范围是(－∞，－4]∪[4，＋∞)．
16．2
解析　特称命题的否定为全称命题，①正确；
②中f(x)＝cos2ax，其最小正周期为π时，2π2|a|＝π，即a＝±1，②正确；③不正确；④不正确，当a戠<0，a，b的夹角可能为π.
17．解　A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
∵A∪B＝A，∴BA.
①当m＝0时，B＝，BA，故m＝0；
②当m≠0时，由mx＋1＝0，得x＝－1m.
∵BA，
∴－1m＝2或－1m＝3，得m＝－12或m＝－13.
∴实数m的值组成的集合为{0，－12，－13}．
18．解　(1)A＝{x∈R|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，
当a＝10时，B＝{x∈R|4x－10㈠砀＋9≥0}＝{x|x≤0或x≥log29}．
(2)由题意，A＝{x|1≤x≤2}且AB，
当1≤x≤2时，2≤2x≤4，
由4x－a㈠砀＋9≥0，令2x＝t，
不等式化为t2－at＋9≥0对2≤t≤4成立，即a≤t＋9t，
而t＋9t≥2t×9t＝6(当且仅当t＝3时等号成立)，
所以a的取值范围为(－∞，6]．
19．解　(1)要使函数f(x)有意义，则x2－x－2>0，
解得x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．
要使g(x)有意义，则3－|x|≥0，
解得－3≤x≤3，即B＝{x|－3≤x≤3}，
∴A∩B＝{x|x>2或x<－1}∩{x|－3≤x≤3}＝{x|－3≤x<－1或2<x≤3}．
(2)若C＝，则m≤－2，CB恒成立；
若m>－2时，要使CB成立，
则m>－2，m－1≥－3，2m＋1≤3，解得－2<m≤1.
综上，m≤1.
即实数m的取值范围是(－∞，1]．
20．解　p为真命题〡<a<1；
q为真命题愡>0且1－8a<0，即a>18.
由题意，p和q有且只有一个是真命题．
若p真q假，则0<a≤18；
若p假q真，则a≥1.
综上所述，a∈(0，18]∪[1，＋∞)．
21．解　∵A＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，
y＝x2－2x＋a＝(x－1)2＋a－1≥a－1，
∴B＝{y|y≥a－1}，C＝{x|x2－ax－4≤0}，
(1)由命题p为假命题可得A∩B＝，
∴a－1>2，∴a>3.
(2)∵命题p∧q为真命题，
∴p，q都为真命题，即A∩B≠且AC.
∴a－1≤2，1－a－4≤0，4－2a－4≤0，解可得0≤a≤3.
22．解　(1)因为集合A＝{x|2<x<3}，因为a＝12，
函数y＝lgx－(a2＋2)a－x＝lgx－9412－x，
由x－9412－x>0，
可得集合B＝{x|12<x<94}，
唢B＝{x|x≤12或x≥94}，
故A∩(唢B)＝{x|94≤x<3}．
(2)因为q是p的必要条件等价于p是q的充分条件，即AB，
由A＝{x|2<x<3}，而集合B应满足x－(a2＋2)a－x>0，
因为a2＋2－a＝(a－12)2＋74>0，
故B＝{x|a<x<a2＋2}，
依题意有：
a≤2，a2＋2≥3，
即a≤－1或1≤a≤2，
所以实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[1,2]．