最新高中数学解题方法点拨大全：专题28平面向量问题40道经典题型

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专题28 平面向量的基本定理的应用

考纲要求:

1．了解平面向量的基本定理及其意义．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；

2．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．

方法、规律归纳:

1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．

2.用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．

3.解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解．

点睛:平面向量中有关范围最值问题的求解通常有两种思路：

①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，

然后根据平面图形的特征直接进行判断；

②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、

不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．